28 · Maschinelles Lernen für Überlebenszeiten

Klinischer Aufhänger

„Wie hoch ist das 7-Tage-Sterberisiko, und ändert sich diese Schätzung, wenn der Patient noch 14 Tage überlebt?“ Cox (Modul 12 und 17) nimmt proportionale Hazards und, ohne Zusatzterme, lineare Effekte an. Moderne Überlebens-ML lockert beide Annahmen: Das Risiko kann sich über die Zeit verschieben, und ein Random Survival Forest findet nichtlineare Interaktionen ohne manuelles Feature Engineering. Für Intensivstationen mit stark variierender Verweildauer ist das klinisch relevant.

1 Warum nicht einfach einen Klassifikator nehmen?

Ein LogisticRegression oder RandomForest, der verstorben_30d als 0/1 lernt, ignoriert, wann das Ereignis eintrat. Patient A, der am Tag 2 stirbt, und Patient B, der am Tag 29 stirbt, bekommen dieselbe Label-1, obwohl ihr Risikoprofil zu Tag 7 fundamental verschieden ist. Noch gravierender: Patient C, der am Tag 10 lebend aus der Nachbeobachtung fällt (z. B. Verlegung ohne weitere Rückmeldung), ist zensiert, er hatte keine 30 Tage Beobachtungszeit, und ein Klassifikator kodiert ihn falsch als Nicht-Ereignis.

Hinweis – die Codeblöcke unten sind Auszüge. Sie zeigen die entscheidenden Schritte, nicht jede Import-Zeile. Das vollständige, am Stück lauffähige Skript ist code/python.py (im Browser über den Python-Reiter oben). In Colab führst du das ganze Modul mit einer Zeile aus: !python module/28-survival-ml/code/python.py – siehe das in Colab öffnen.

# Wrong: ignores censoring and event timing.
# clf.fit(X, df["verstorben_30d"]) <- this discards information

# Correct: use survival-aware models that use (time, event) pairs.
# survival_y = [(bool(event), float(time)) for event, time in zip(events, times)]

2 Random Survival Forests

RSF baut Entscheidungsbäume, die statt des Gini-Index den Log-Rank-Test als Splitkriterium nutzen, so werden Zensierung und Eventzeit korrekt berücksichtigt. Jeder Baum gibt eine kumulative Hazardfunktion pro Patient:in zurück; der Forest mittelt diese Schätzungen.

# scikit-survival (sksurv) – preferred
try:
    from sksurv.ensemble import RandomSurvivalForest
    from sksurv.metrics import cumulative_dynamic_auc
    # survival_y is a structured array: (event: bool, time: float)
    rsf = RandomSurvivalForest(n_estimators=200, min_samples_leaf=10,
                               random_state=SEED, n_jobs=-1)
    rsf.fit(X_train, survival_y_train)
    SKSURV_AVAILABLE = True
except ImportError:
    # Fallback: Cox + HistGradientBoosting classifier at fixed horizon
    SKSURV_AVAILABLE = False

In R nutzt du ranger mit einer Surv()-Formel (Splitregel logrank, optional importance="permutation") oder das Paket randomForestSRC für vollständige RSF-Unterstützung.

3 Zeitabhängige AUC

Eine einzige AUC misst die Diskriminierung an einem fixen Horizont. Die zeitabhängige AUC (cumulative_dynamic_auc) berechnet die Fläche unter der ROC-Kurve für jeden Zeitpunkt t, sie zeigt, ob das Modell auch an Tag 7, 14 oder 21 noch gut diskriminiert, nicht nur am Ende des Beobachtungsfensters.

# With sksurv:
times = [7, 14, 21, 28]
auc_values, mean_auc = cumulative_dynamic_auc(survival_y_train,
                                              survival_y_test,
                                              risk_scores, times)
for t, a in zip(times, auc_values):
    print(f"  AUC @ t={t:2d}d: {a:.3f}")
print(f"  Mean AUC:      {mean_auc:.3f}")
# Point estimates ALONE are not enough: on n=125 with only 19 events
# (only a handful of them by day 7) they are extremely noisy. code/python.py
# bootstraps the test set and reports a 95% CI per time point plus a CI
# for the Cox-minus-RSF difference.

In R berechnet timeROC denselben Estimand (nicht nur Harrells C-Index) und liefert das Konfidenzintervall gleich mit:

library(timeROC)
td <- timeROC(T = test$fu_zeit_tage, delta = test$status,
              marker = cox_lp, cause = 1, times = c(7, 14, 21, 28), iid = TRUE)
ci <- confint(td)$CI_AUC / 100            # 95% CI per time point (percent -> proportion)
cbind(AUC = td$AUC, KI_unten = ci[, 1], KI_oben = ci[, 2])

Auf dieser Kohorte (500 Patient:innen, 78 Ereignisse, 75/25-Split, Testsatz n = 125 mit 19 Ereignissen) ergibt der tatsächliche Lauf als Punktschätzer: RSF-AUC ≈ 0,84 (Tag 7), 0,79 (Tag 14), 0,85 (Tag 21), 0,86 (Tag 28); Cox ≈ 0,92 (Tag 7), 0,83 (Tag 14), 0,88 (Tag 21), 0,88 (Tag 28). Auf den ersten Blick liegt Cox überall etwas höher. Der Bootstrap zeigt aber: die 95%-KI der Differenz (Cox − RSF) schließen bei Tag 14, 21 und 28 die Null ein (z. B. Tag 28: +0,02 [−0,02, +0,06]) – dort ist der Unterschied von Stichprobenrauschen nicht zu unterscheiden. Nur am frühesten, ereignisärmsten Horizont (Tag 7: +0,09 [+0,02, +0,15]) liegt das Intervall knapp über null; und gerade dieser Bootstrap hält die trainierten Modelle fest, misst also nur die Test-Stichprobenstreuung und unterschätzt die Unsicherheit noch. Belastbar ist darum nur: kein Modell ist hier klar überlegen. RSF ist nicht automatisch überlegen – bei kleinen Kohorten und näherungsweise proportionalen Hazards kann eine gut regularisierte Cox-Baseline mithalten –, aber genauso wenig lässt sich hier ein Cox-Vorsprung nachweisen. RSFs eigentlicher Vorteil liegt bei nichtlinearen Zusammenhängen, Interaktionen und größeren Stichproben.

4 Risikogruppen mit Kaplan-Meier

Modellvorhersagen werden in Tertile eingeteilt (niedrig / mittel / hoch) und mit Kaplan-Meier visualisiert. Das erlaubt einen klinisch intuitiven Vergleich: Trennen die Risikogruppen die Überlebenskurven klar?

from lifelines import KaplanMeierFitter

for label, mask in [("Niedrig", risk_low), ("Mittel", risk_mid), ("Hoch", risk_high)]:
    kmf = KaplanMeierFitter()
    kmf.fit(durations=times_test[mask], event_observed=events_test[mask], label=label)
    kmf.plot_survival_function(ax=ax)

5 Zensierung, zeitvariantes Risiko, konkurrierende Risiken

Zensierung tritt auf, wenn die Beobachtung endet, bevor das Ereignis eintritt (z. B. Studienende oder Verlust der Nachbeobachtung). Das Modell muss wissen, dass diese Person zum letzten Kontakt noch lebte, ohne anzunehmen, sie sterbe danach nie. Die Entlassung ist nur dann eine Zensierung, wenn die Nachbeobachtung dort endet, und selbst dann wahrscheinlich eine informative (Entlassene sind im Mittel gesünder); in Modul 20 ist sie deshalb ein Konkurrenzereignis.

Zeitvariantes Risiko: Das Tagesrisiko kann sich verschieben, ein Patient kann in der ersten Woche kritisch, danach stabil sein. Klassische Cox-Modelle erlauben zeitvariante Kovariaten (tstart/tstop-Format). Gängige RSF-Implementierungen (sksurv, randomForestSRC) arbeiten dagegen nur mit Baseline-Merkmalen; zeitvariante Information braucht dort Landmarking oder spezialisierte Erweiterungen.

Konkurrierende Risiken: Wenn ein Patient wegen einer anderen Ursache stirbt (oder transplantiert wird), kann er das Ziel-Ereignis nicht mehr erleiden. Der Kaplan-Meier-Ansatz (1 − KM) überschätzt dann das Risiko; der Aalen-Johansen-Schätzer oder das Fine-Gray-Modell sind korrekte Alternativen.

# R concept: competing risks with cmprsk or tidycmprsk
# library(cmprsk)
# cuminc(ftime, fstatus, group) where fstatus = 1 (event), 2 (competing), 0 (censored)

Wann du Hilfe holst. Bei wenigen Ereignissen, konkurrierenden Risiken oder wenn ein Random Survival Forest klinisch eingesetzt werden soll, reicht die zeitabhängige AUC allein nicht – Estimand, Zensierungsannahmen und externe Validierung gehören mit einer Biostatistikerin geklärt.

Fallstricke und Merksätze

• Klassifikator ≠ Überlebensanalyse. Ohne Zensierungsinformation ist der Label-1-Trick systematisch falsch.

• Zeitabhängige AUC statt einmaliger AUC bei variierendem Beobachtungsfenster.

• Risikogruppen-Tertile nach Score, nicht nach Outcome einteilen, sonst garantierte Überanpassung.

• Konkurrierende Risiken ignorieren macht das kumulierte Risiko zu hoch.

• RSF ist keine Black Box gegenüber Cox, Permutation Importance und PDPs lassen sich auch für RSF berechnen; die Logik aus Modul 27 lässt sich übertragen.

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