Lösungen

Aufgabe 1 – Zensierung verstehen

Ein zensierter Patient ist eine Person, die das Beobachtungsfenster (30 Tage) verlassen hat, ohne das Zielereignis (Tod) erlebt zu haben, in diesem Datensatz entweder weil sie vorher aus der Nachbeobachtung gefallen ist oder weil Tag 30 erreicht war. Wir wissen nur: „Bis zum letzten Kontakt war diese Person noch am Leben.“ Ein Klassifikator würde das Label 0 vergeben und annehmen, die Person sei nie gestorben, das ist korrekt für den Beobachtungszeitraum, aber systematisch falsch, wenn die Beobachtungszeit kürzer als das Vorhersagefenster ist, da das Modell dann falsche Nullen als Grundgesamtheit lernt.

Aufgabe 2 – Cox als Baseline

from lifelines import CoxPHFitter
import pandas as pd

train_df = pd.DataFrame(X_tr_np, columns=FEATURES)
train_df["fu_zeit_tage"] = times_train
train_df["status"] = events_train.astype(int)

cph = CoxPHFitter(penalizer=0.1)
cph.fit(train_df, duration_col="fu_zeit_tage", event_col="status")

test_df = pd.DataFrame(X_te_np, columns=FEATURES)
scores = cph.predict_partial_hazard(test_df).values

# Concordance = C-statistic (lifelines built-in)
from lifelines.utils import concordance_index
c = concordance_index(times_test, -scores, events_test)
print(f"Cox C-Statistik: {c:.3f}")

Auf dem Testset ergibt dieser Lauf eine Cox-Konkordanz von ≈0,86. Die Konkordanz (C-Statistik) misst, wie oft das Modell bei zwei zufällig gewählten Patient:innen die richtige Reihenfolge (wer stirbt früher?) vorhersagt. Die Standard-AUC bei binärer Klassifikation misst Rang-Diskriminierung zu einem fixen Zeitpunkt, sie ignoriert die Eventzeit.

Aufgabe 3 – Risikogruppen und KM

import numpy as np
from lifelines import KaplanMeierFitter
from lifelines.statistics import logrank_test

tertile_low  = np.percentile(scores, 33)
tertile_high = np.percentile(scores, 67)

groups = {
    "Niedrig": scores < tertile_low,
    "Mittel":  (scores >= tertile_low) & (scores < tertile_high),
    "Hoch":    scores >= tertile_high,
}
fig, ax = plt.subplots(figsize=(7, 4))
for label, mask in groups.items():
    kmf = KaplanMeierFitter()
    kmf.fit(times_test[mask], events_test[mask], label=label)
    kmf.plot_survival_function(ax=ax)

# Log-rank test (Niedrig vs. Hoch)
lr = logrank_test(times_test[groups["Niedrig"]], times_test[groups["Hoch"]],
                  event_observed_A=events_test[groups["Niedrig"]],
                  event_observed_B=events_test[groups["Hoch"]])
print(f"Log-Rank p-Wert (Niedrig vs. Hoch): {lr.p_value:.4f}")

Gut getrennte Kurven bei niedrigem p-Wert zeigen, dass der Score Patient:innen nach Risiko ordnet (auf diesem Split: 0 Todesfälle im unteren, 16 im oberen Tertil, Log-Rank p < 0,001). Ob die Gruppen klinisch relevant sind, hängt von den absoluten Risiken und der Entscheidung ab, die daraus folgen soll.

Aufgabe 4 – RSF (sksurv)

from sksurv.ensemble import RandomSurvivalForest
from sksurv.metrics import cumulative_dynamic_auc

rsf = RandomSurvivalForest(n_estimators=200, min_samples_leaf=10, random_state=SEED)
rsf.fit(X_tr_np, surv_train)
chf = rsf.predict_cumulative_hazard_function(X_te_np, return_array=False)
rsf_scores = np.array([fn(28) for fn in chf])

# Pass the FULL test array + full score array in one call – cumulative_dynamic_auc
# builds the per-time risk set internally. Masking surv_test/rsf_scores by
# `time >= t` first (a common mistake) silently corrupts the AUC because the
# function needs to see who is still at risk, not just who survives past t.
auc, _ = cumulative_dynamic_auc(surv_train, surv_test, rsf_scores, [7, 21])
for t, a in zip([7, 21], auc):
    print(f"RSF AUC @ t={t}d: {a:.3f}")

Auf diesem Datensatz (500 Patient:innen, 78 Ereignisse; Testsatz n = 125 mit 19 Ereignissen) liegt die RSF-AUC bei Tag 7 bei ≈0,84 und bei Tag 21 bei ≈0,85, die Cox-Baseline mit ≈0,92 bzw. ≈0,88 als Punktschätzer leicht darüber (siehe assets/rsf_vs_cox.png). Das reicht aber nicht für die Aussage „Cox ist besser“: code/python.py bootstrappt den Testsatz und berichtet ein 95%-KI auf die Differenz Cox − RSF. Bei Tag 14, 21 und 28 enthält dieses KI die Null (z. B. Tag 28: +0,02 [−0,02, +0,06]) – der Unterschied ist dort nicht von Rauschen zu trennen. Nur bei Tag 7 (die wenigsten Ereignisse) liegt das KI knapp über null, und dieser Bootstrap unterschätzt die Unsicherheit sogar noch, weil er die Modelle festhält. Belastbare Aussage: kein Modell ist hier klar überlegen. RSFs Vorteil gegenüber Cox entfaltet sich vor allem bei nichtlinearen oder nicht-proportionalen Zusammenhängen und großen Stichproben; bei kleinen, eher linear-proportionalen Kohorten wie dieser ist ein gut regularisiertes Cox- Modell oft mindestens ebenbürtig. Der Lerneffekt: RSF ist kein Selbstläufer, und eine AUC-Differenz ohne Konfidenzintervall ist keine Rangfolge.

Bonus – Konkurrierende Risiken konzeptuell

Wenn verlegte Patient:innen als Nicht-Ereignis kodiert werden (als hätten sie bis Tag 30 sicher überlebt), überschätzt die KM-Kurve das Überleben, also unterschätzt sie das Sterberisiko: Die Todesfälle nach der Verlegung fehlen. Auch das Zensieren am Verlegungstag hilft nur bedingt, denn diese Zensierung ist informativ (Verlegte sind oft kränker), KM setzt aber nicht-informative Zensierung voraus. Die korrekte Strategie hängt vom Estimand ab: Zählt Tod überall, braucht man die fehlende Nachbeobachtung (z. B. Abgleich mit Melderegister oder aufnehmender Klinik) oder Methoden für informative Zensierung (z. B. inverse Zensierungsgewichte). Zählt nur der Tod in dieser Klinik, ist die Verlegung ein konkurrierendes Ereignis (Status 2); dann schätzt man die kumulative Inzidenz mit dem Aalen-Johansen-Schätzer (lifelines.AalenJohansenFitter) oder modelliert sie mit Fine-Gray (subdistribution hazard).